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字符串匹配问题小结

刷Leetcode时，发现有两个字符串匹配问题很巧妙，所以记录一下

正则表达式匹配

问题描述

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 ‘.’ 和 ‘*’ 的正则表达式匹配。

'.' 匹配任意单个字符
'*' 匹配零个或多个前面的那一个元素

所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s的，而不是部分字符串。

说明:

• s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。

• p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。

示例 1:

输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

输入:
s = "aa"
p = "a*"
输出: true
解释: 因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例 3:

输入:
s = "ab"
p = ".*"
输出: true
解释: ".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

示例 4:

输入:
s = "aab"
p = "c*a*b"
输出: true
解释: 因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。

示例 5:

输入:
s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."
输出: false

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/regular-expression-matching
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

代码

回溯思想：

class Solution {
    char[] str;
    char[] pattern;
    public boolean isMatch(String s, String p) {
          if (s==null||p==null) {
            return false;
        }
        this.str = s.toCharArray();
        this.pattern = p.toCharArray();
        return matchCore(0,0);
    }

     /***
     * 
     * @param sStart str 开始的位置
     * @param pStart pattern 开始的位置
     * @return
     */
    boolean matchCore(int sStart,int pStart){
        if (sStart==str.length && pStart==pattern.length) return true;
        if (sStart!=str.length && pStart==pattern.length) return false;

        //说明第二个为 *
        if (pStart<pattern.length-1 && pattern[pStart+1]=='*') {
            if (sStart!=str.length && (pattern[pStart]==str[sStart]||pattern[pStart]=='.')) {
                //相等时，需要进行判断
                //分别为 *当作一个，当作多个，当作没有
                return matchCore(sStart+1, pStart+2)||matchCore(sStart+1, pStart) || matchCore(sStart, pStart+2);
                
            }else{
                //不相等时，当这个*不存在
                return   matchCore(sStart, pStart+2);
            }
        }

      if (sStart!=str.length && (pattern[pStart]==str[sStart]||(pattern[pStart]=='.' )))
            return matchCore(sStart+1, pStart+1);

        return false;

    }
}

回溯比较好理解，代码也比较好实现，总结来说就：

• 当pattern[pStart]==str[sStart]||(pattern[pStart] ==’.’）时

  pattern和str都访问下一个就行

• pattern[pStart+1]==’‘（第二个字符是‘ *’）时，分情况讨论：

  • pattern[pStart]== str[sStart]||pattern[pStart] ==’.’),那么进行递归判断，
    • sStart+1, pStart+2，‘*‘当一个字符
    • sStart+1, pStart，‘*‘当多个字符
    • sStart, pStart+2，’*‘当多个字符

动态规划：

class Solution {
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        int m = s.length();
        int n = p.length();
        //代表s的i和p的j的匹配
        boolean[][] f = new boolean[m + 1][n + 1];
        //表示没有字符时
        f[0][0] = true;
        for (int i = 0; i <= m; ++i) {
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                if (p.charAt(j - 1) == '*') {
                    f[i][j] = f[i][j - 2];
                    if (matches(s, p, i, j - 1)) {
                        f[i][j] = f[i][j] || f[i - 1][j];
                        //下面几种都行
                        //dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i][j - 1] || dp[i][j - 2];
                        //dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i - 1][j - 2] || dp[i][j - 2]
                    }
                }
                else {
                    if (matches(s, p, i, j)) {
                        f[i][j] = f[i - 1][j - 1];
                    }
                }
            }
        }
        return f[m][n];
    }

    public boolean matches(String s, String p, int i, int j) {
        if (i == 0) {
            return false;
        }
        if (p.charAt(j - 1) == '.') {
            return true;
        }
        return s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1);
    }
}

动态规划主要是要想出子问题以及动态转移方程。我们可以先画个表格，显示一下子问题的结构

	c	*	a	*	b
a	F	F	T	T	F
a			T	T	F
b					T

转移大概这样：

状态转移方程的思路：
在上面表格的帮助下，我们可以确定dp[i][j]的含义， dp[i][j]表示 s 串的前 i个字符是否能被 p 的前 j 个字符匹配。所以有下列的式子：

1. p[j] == s[i] : dp[i][j] = dp[i-1][j-1]

2. p[j] == "." : dp[i][j] = dp[i-1][j-1]

3. p[j] ==" * ":

   • p[j-1] != s[i] : dp[i][j] = dp[i][j-2],即'*'前一个字符和s串的第i个字符不匹配时，我们将该字符作为空处理，所以dp[i][j] = dp[i][j-2],比如(ab, abc * )这种情况

   • p[j-1] == s[i] or p[j-1] == "."，,即'*'前一个字符和s串的第i个字符匹配时，

     • dp[i][j] = dp[i-1][j] // 多个字符匹配的情况,这种思维上感觉最难理解，我个人是理解为(aaa,a*)这种情况，画个表格可以看出一些效果，类似于当s第一个a和q的第一个a匹配后，无论后面多几个a都不影响，只需要关注上一个（i-1）是否匹配。
     • dp[i][j] = dp[i][j-1] // 单个字符匹配的情况，这种情况其实是多余的，但是对应着上面回溯的做法，写出来比较好理解。为什么说多余？因为单个字符匹配的情况可以说是多个字符匹配的情况的特例，虽然数学上暂时我还不会证明，但是可以举出(aa,a*)这个例子。
     • dp[i][j] = dp[i][j-2] // 没有匹配的情况

进行归纳起来就是

1. 如果 p.charAt(j) == s.charAt(i) : dp[i][j] = dp[i-1][j-1]；
2. 如果p.charAt(j) == '.' : dp[i][j] = dp[i-1][j-1]；
3. 如果p.charAt(j) == ' * '：
   1. 如果p.charAt(j-1) != s.charAt(i) : dp[i][j] = dp[i][j-2] //in this case, a* only counts as empty
   2. 如果 p.charAt(i-1) == s.charAt(i) or p.charAt(i-1) == '.'：
      • dp[i][j] = dp[i-1][j] //in this case, a* counts as multiple a
      • or dp[i][j] = dp[i][j-1] // in this case, a* counts as single a
      • or dp[i][j] = dp[i][j-2] // in this case, a* counts as empty

具体可以参考：

• https://leetcode-cn.com/problems/regular-expression-matching/solution/zheng-ze-biao-da-shi-pi-pei-by-leetcode-solution/
• https://leetcode-cn.com/problems/regular-expression-matching/solution/dong-tai-gui-hua-zen-yao-cong-0kai-shi-si-kao-da-b/

通配符匹配

问题描述

给定一个字符串 (s) 和一个字符模式 (p) ，实现一个支持 ‘?’ 和 ‘*’ 的通配符匹配。

'?' 可以匹配任何单个字符。
'*' 可以匹配任意字符串（包括空字符串）。

两个字符串完全匹配才算匹配成功。

说明:

• s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
• p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 ? 和 *。

示例 1:

输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

输入:
s = "aa"
p = "*"
输出: true
解释: '*' 可以匹配任意字符串。

示例 3:

输入:
s = "cb"
p = "?a"
输出: false
解释: '?' 可以匹配 'c', 但第二个 'a' 无法匹配 'b'。

示例 4:

输入:
s = "adceb"
p = "*a*b"
输出: true
解释: 第一个 '*' 可以匹配空字符串, 第二个 '*' 可以匹配字符串 "dce".

示例 5:

输入:
s = "acdcb"
p = "a*c?b"
输出: false

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/wildcard-matching
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

代码

回溯思想

class Solution {
    char[] str;
    char[] pattern;
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        if (s==null||p==null) {
            return false;
        }
        this.str = s.toCharArray();
        this.pattern = p.toCharArray();
        return matchCore(0,0);
    }

     /***
     * 
     * @param sStart str开始的地方
     * @param pStart pattern 开始的位置 
     * @return
     */
    boolean matchCore(int sStart,int pStart){
        if (sStart==str.length && pStart==pattern.length) return true;
        if (sStart!=str.length && pStart==pattern.length) return false;
        // if(sStart>=str.length && pattern[pStart]!='*') return false;

        if(sStart<str.length && pattern[pStart]=='*'){
            //分别为 * 代表空、1个字符、多个字符
            return matchCore(sStart, pStart+1) || matchCore(sStart+1, pStart+1) || matchCore(sStart+1, pStart);
        }else if (sStart<str.length && pattern[pStart]==str[sStart]||(pattern[pStart]=='?')) {
            return matchCore(sStart+1, pStart+1);
        }else if (sStart==str.length && pattern[pStart]=='*') {
            return matchCore(sStart, pStart+1);
        }

        return false;
    }
}

思路和上一题类似

动态规划:

class Solution {

    public boolean isMatch(String s, String p) {
 int m = s.length();
        int n = p.length();
        //dp[i][j表示 s 第i个 到p第j个是否匹配
        boolean[][] dp = new boolean[m + 1][n + 1];
        dp[0][0] = true;
        for (int i = 1; i <=n; i++) {
            if (p.charAt(i - 1) == '*') {
                dp[0][i] = true;
            }
            else {
                break;
            }
        }

        for (int i = 1; i <= m; ++i) {
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                if (p.charAt(j - 1) == '*') {
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1] || dp[i - 1][j];
                } else if (p.charAt(j - 1) == '?' || s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }

}

可以参照这个思路:https://leetcode-cn.com/problems/wildcard-matching/solution/yi-ge-qi-pan-kan-dong-dong-tai-gui-hua-dpsi-lu-by-/

总结

目前就记录这两题，后续再加