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打家劫舍小结

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打家劫舍小结

Leetcode打家劫舍问题小结

198.打家劫舍

题目描述

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

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输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

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输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/house-robber
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

代码

动态规划的思想，比较简单，设置dp[i]为第i家时金额最大

所以dp[i] = max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i])

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class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0) {
            return 0;
        }
        int n = nums.length;

        int[] dp = new int[n];
        dp[0] = nums[0];
        if (n > 1) {
            dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
        }
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);
        }
        return dp[n - 1];
    }
}

进行降维，使用滚动数组，比较简洁优雅

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class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int pre = 0, cur = 0, tmp;
        for (int num : nums) {
            tmp = cur;
            cur = Math.max(pre + num, cur);
            pre = tmp;
        }
        return cur;
    }
}

213.打家劫舍II

题目描述

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都围成一圈，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

示例 1:

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输入: [2,3,2]
输出: 3
解释: 你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

示例 2:

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输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/house-robber-ii
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

代码

参考：https://leetcode-cn.com/problems/house-robber-ii/solution/213-da-jia-jie-she-iidong-tai-gui-hua-jie-gou-hua-/

这题和上面有一些小区别，因为第一个和最后一个房屋是相互关联的。所以第一个房屋和最后一个房屋只能选择一个。然后在看了题解之后，发现其实挺简单的，只需要遍历两次，第一次有第一个房屋，没有最后房屋，第二次没有第一个房屋有最后一个房屋

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class Solution {
    // 进行两次遍历，分别对0->n-2 和 1->n-1 进行求解
    public int rob(int[] nums) {
        if (nums.length == 0)
            return 0;
        if (nums.length == 1)
            return nums[0];
        return Math.max(myRob(Arrays.copyOfRange(nums, 0, nums.length - 1)),
                myRob(Arrays.copyOfRange(nums, 1, nums.length)));
    }

    private int myRob(int[] nums) {
        int pre = 0, cur = 0, tmp;
        for (int num : nums) {
            tmp = cur;
            cur = Math.max(pre + num, cur);
            pre = tmp;
        }
        return cur;
    }
}

337.打家劫舍III

题目描述

在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。 除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。

计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。

示例 1:

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输入: [3,2,3,null,3,null,1]

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	/ \
   2   3
    \   \ 
     3   1

输出: 7 
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7.

示例 2:

输入: [3,4,5,1,3,null,1]

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	 3
	/ \
   4   5
  / \   \ 
 1   3   1

输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 4 + 5 = 9.

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/house-robber-iii
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

代码

主要参考：https://leetcode-cn.com/problems/house-robber-iii/solution/shu-xing-dp-ru-men-wen-ti-by-liweiwei1419/

学习到这是一个树形dp入门的题目，并且是一个和状态相关的dp，需要消除后效性，采用的方法是在设计状态的时候，在后面加一维，消除后效性；

然后这一题用到的遍历是后序遍历，因为我们的逻辑是子结点陆续汇报信息给父结点，一层一层向上汇报，最后在根结点汇总值。然后我们的状态有两个偷还是不偷。

根据当前结点偷或者不偷，就决定了需要从哪些子结点里的对应的状态转移过来。

  • 如果当前结点不偷，左右子结点偷或者不偷都行，选最大者；
  • 如果当前结点偷，左右子结点均不能偷。
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/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {

    public int rob(TreeNode root) {
        int[] res = dfs(root);
        return Math.max(res[0], res[1]);
    }

    private int[] dfs(TreeNode node) {
        if (node == null) {
            return new int[] { 0, 0 };
        }

        // 分类讨论的标准是：当前结点偷或者不偷
        // 由于需要后序遍历，所以先计算左右子结点，然后计算当前结点的状态值
        int[] left = dfs(node.left);
        int[] right = dfs(node.right);

        // dp[0]：以当前 node 为根结点的子树能够偷取的最大价值，规定 node 结点不偷
        // dp[1]：以当前 node 为根结点的子树能够偷取的最大价值，规定 node 结点偷
        int[] dp = new int[2];

        dp[0] = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]);
        dp[1] = node.val + left[0] + right[0];
        return dp;
    }
}

总结

在这三题当中主要从第三天种学的多，学习到了dp的后效性，以及树的遍历多用后续遍历。